文|創(chuàng)瞰巴黎 Arthur Touati

編輯|Meister Xia

導(dǎo)讀

天文學(xué)家最初是通過愛因斯坦的廣義相對論推斷出宇宙中存在著類似于黑洞的天體。直到2019年，依靠著地球上的射電望遠(yuǎn)鏡拍攝了人類歷史上第一張黑洞的照片，從而徹底證實(shí)了黑洞存在的事實(shí)。那么黑洞是如何產(chǎn)生的？黑洞是否穩(wěn)定？本期為《星球之外》系列一，作者Arthur Touati帶我們縱覽人類研究黑洞的歷史。

一覽：

• 起初，黑洞僅是個(gè)數(shù)學(xué)假說，是愛因斯坦1915年提出的廣義相對論推導(dǎo)出的出乎意料的推論。
• 當(dāng)一個(gè)物體的密度超過一定的臨界值，就會(huì)使附近的時(shí)空發(fā)生扭曲，變成黑洞。要把地球變成黑洞，則必須將其體積壓縮到一顆開心果的大小。
• 近年，兩名數(shù)學(xué)家通過研究驗(yàn)證了黑洞的穩(wěn)定性，并為“最終狀態(tài)假說”的證明鋪下了基石。
• 隨著天文學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，人類或許能觀測到黑洞的誕生時(shí)刻或“幼年時(shí)期”，加深對黑洞的理解。

曾經(jīng)，愛因斯坦認(rèn)為黑洞不可能存在。但近十余年來的間接天文觀測證明愛因斯坦是錯(cuò)的，黑洞是真實(shí)存在的！今天，讓我們縱覽人類研究黑洞的歷史，從施瓦西的早期計(jì)算開始，直至近年Szeftel和Klainerman的最新研究。

吞噬一切的宇宙怪物

起初，黑洞僅是個(gè)數(shù)學(xué)假說，是廣義相對論產(chǎn)生的出乎意料的推論。廣義相對論由愛因斯坦在1915年提出，徹底顛覆了人類對引力和空間的理解。根據(jù)該理論，時(shí)空是一個(gè)整體，具有其獨(dú)特的幾何定律。時(shí)空會(huì)因物體的存在而發(fā)生彎曲，就像重物放在床單上，床單會(huì)凹陷一樣。為描述這種彎曲，愛因斯坦提出了舉世聞名的引力場方程：

引力場方程問世幾個(gè)月后，德國物理學(xué)家卡爾·施瓦西在第一次世界大戰(zhàn)與俄國交戰(zhàn)的前線上，求得了愛因斯坦引力場方程的一個(gè)特解。施瓦西解又稱施瓦西度規(guī)，描述了一個(gè)對稱的球體（例如恒星或行星）附近的時(shí)空彎曲狀態(tài)。如果該物體的密度超過一定的臨界值，就會(huì)變成黑洞。但這個(gè)臨界值密度大得超乎想象：要把地球變成黑洞，則必須將其體積壓縮到一顆開心果的大小。黑洞密度極大，物體一旦掉入事件視界，便永無逃脫之日，連光都不能“幸免”！正因?yàn)榇?，黑洞無法發(fā)射任何光線，故被稱為“黑洞”。

觀測黑洞的方法

天文觀測的基本原理，是用裸眼或者望遠(yuǎn)鏡捕捉宇宙中各種天體發(fā)射出的光線。但若想觀測不發(fā)射任何光線的黑洞，就得“另辟蹊徑”！

現(xiàn)行的一種手段是尋找黑洞發(fā)射的引力波。根據(jù)廣義相對論的另一個(gè)奇妙推論，災(zāi)難性宇宙事件，比如兩個(gè)黑洞在時(shí)空中的融合，會(huì)留下痕跡——引力波。引力波傳播的速度等于光速，在兩臺(tái)巨型干涉儀——美國的激光干涉引力波天文臺(tái)（LIGO）和歐洲的室女座干涉儀的合作下，人類成功地在2015年間接觀測到了宇宙中的黑洞。

2019年，人類拍下了黑洞的第一張照片，不過照片里看到的并不是黑洞本身，而是黑洞的吸積盤——即將被吞噬的大量物質(zhì)在黑洞周圍盤旋，并發(fā)出光芒。

黑洞神秘的誕生過程

在間接觀測技術(shù)誕生之前，想要探究神秘的黑洞只能依靠數(shù)學(xué)驗(yàn)算。黑洞是怎么形成的？究竟是怎樣的天體物理機(jī)制催生出了這些“宇宙怪胎”？這些是學(xué)者們重點(diǎn)研究的問題。

上世紀(jì)60年代，英國物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅杰·彭羅斯為解答上述問題，提出了奇點(diǎn)定理 [1]。根據(jù)奇點(diǎn)定理，當(dāng)局部時(shí)空曲率足夠大，必然會(huì)形成因果定律崩潰的奇點(diǎn)，成為黑洞的中心。當(dāng)一顆恒星能量耗盡、步入衰亡、并發(fā)生引力坍塌，就能滿足這些條件。彭羅斯因此獲得了2019年物理學(xué)獎(jiǎng)。得益于他的理論，我們現(xiàn)在知道恒星的死亡是黑洞的一種成因。

黑洞穩(wěn)定性猜想的驗(yàn)證

現(xiàn)代天文學(xué)的技術(shù)發(fā)展，讓我們能觀測到越來越遙遠(yuǎn)的星體，探究它們的“前世今生”，說不定還能觀測到黑洞的誕生之刻或“幼年時(shí)期”。但還有一個(gè)問題無法通過觀測解決：黑洞的未來是什么？它們穩(wěn)定嗎？

在物理學(xué)中，物質(zhì)的理想狀態(tài)一般都是穩(wěn)定而非不穩(wěn)定的。想象一顆放在坡頂?shù)男∏?，輕輕一推就會(huì)滾下坡，一點(diǎn)風(fēng)吹草動(dòng)都受不得，所以坡頂?shù)奈恢檬遣环€(wěn)定的。相比之下，坡底的位置則是穩(wěn)定的。詹姆斯·韋伯太空望遠(yuǎn)鏡的發(fā)射也能很好地詮釋“穩(wěn)定”和“不穩(wěn)定”的定義：它的目的地是太陽系的L2拉格朗日點(diǎn)，在該點(diǎn)，望遠(yuǎn)鏡角運(yùn)動(dòng)方向是穩(wěn)定的，運(yùn)行不易被外界干擾影響（但是軸運(yùn)動(dòng)方向卻是不穩(wěn)定的）。

如果一個(gè)施瓦西黑洞經(jīng)歷輕微的干擾，會(huì)發(fā)生什么呢？它是否會(huì)像滾下坡的小球一樣，試圖到達(dá)一個(gè)新的平衡狀態(tài)呢？根據(jù)法國數(shù)學(xué)家Jérémie Szeftel和美國數(shù)學(xué)家Sergiu Klainerman今年發(fā)布的兩篇“鴻篇巨著”，答案是肯定的 [2, 3]。兩位學(xué)者對黑洞的幾何性質(zhì)進(jìn)行了十余年的深入研究，并開發(fā)出了新的偏微分方程分析技巧，得出了這一結(jié)論。

宇宙的終極狀態(tài)

Szeftel和Klainerman成功證明了黑洞的穩(wěn)定性，實(shí)屬數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一大突破，但是他們的研究并不是這一課題的終結(jié)，而是新開始。兩位學(xué)者的最終目標(biāo)是驗(yàn)證宇宙的終極狀態(tài)假說——在遙遠(yuǎn)的未來，宇宙將只有黑洞，且互相不斷遠(yuǎn)離，如果某兩個(gè)黑洞靠得太近，一個(gè)就會(huì)被另一個(gè)吞噬，并釋放引力波。

想要在數(shù)學(xué)上證明這一假說，需要求解許多“中間問題”，包括求解黑洞的穩(wěn)定性——如果宇宙中的一切最終都會(huì)變成黑洞，那么黑洞的最終歸宿一定是趨于穩(wěn)定吧？另外一個(gè)“中間假說”是“宇宙監(jiān)督”，由彭羅斯于1969年提出：自然界中的奇點(diǎn)（例如黑洞中心的奇點(diǎn)）不可能是沒有視界遮蔽的“裸奇點(diǎn)”，必然要有視界防止外面的區(qū)域發(fā)生物理學(xué)定律矛盾。在現(xiàn)階段，證明這些“中間假說”和最終假說是不可能的，恐怕還需要數(shù)學(xué)家數(shù)十年甚至上百年的努力，才有望見到曙光。

參考資料：

1. Roger Penrose. Techniques of differential topology in relativity. Conference Board of the Mathematical Sciences Regional Conference Series in Applied Mathematics, No. 7. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, Pa., 1972

2. Sergiu Klainerman and Jérémie Szeftel. Global nonlinear stability of Schwarzschild spacetime under polarized perturbations, volume 210 of Annals of Mathematics Studies. Princeton University Press, Princeton, NJ, 2020

3. Sergiu Klainerman and Jérémie Szeftel. Kerr stability for small angular momentum. 2021